微分中值定理及導數的應用復習

1.知識范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(L‘Hospital)法則

(3)函數增減性的判定法

(4)函數的極值與極值點最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數的圖形。